Lineare Gleichungen

[Phoebe6788]

Ich habe bis morgen eine Hausaufgabe auf Lineare Gleichungen zu lösen. Ich konnte es letztes Jahr perfekt, aber bekomm ich immer ein anderes Ergebnis raus.
Könnte mir jemand bei diesen Aufgaben helfen?

1. Hier mit dem Einsetzungsverfahren
a) 0,5 x -y=2
4 x- y = -0,5

b) 2x-5y= 2
5x+2y= 2

c) 6x+3y= -2
-1/2x-1/4y= 1/6

2. Mit dem Gleichungsystem
a) x+y= 4
-x+y= 2

b) 3x+ y = 3
3x-2y= 6

Ich weiß das ist viel, aber das meiste habe ich ja schon gemacht.
Es würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet

 

[Ling]

hier hast du die antworten (ich hoffe du schaust früh nochmal rein):

1.

a) 0,5x-y= 2 -> y= 0,5x-2
4x-y=-0,5 -> 4x-(0,5x-2)= -0,5 -> 4x-0,5x+2=-0,5 -> 3,5x= -2,5 -> x= -2,5/3,5 -> x= -5/7

Ich setze das in beide funktionen ein (in einer als probe) und erhalte in beiden Fällen y=-33/14

b) 2x-5y=2 -> x=1+2,5y
5x+2y=2 -> 5(1+2,5y)+4y=2 -> 5+12,5y+2y=2 -> 14,5y=-3 -> y= -3/14,5 -> y= -6/29
für x erhälst du x= 14/29

c) 6x+3y=-2
-1/2 x - 1/4 y=1/6 -> y=-2x-2/3

-> 6x+3(-2x-2/3)=-2 -> 6x-6x-2=-2 -> -2=-2 -> x € R -> y € R

2.

a) x+y=4
-x+y=2 (beides wird addiert)

-> 2y=6 -> y=3 -> x=1

b] 3x+y=3 ich erweitere diese Funktion mit dem Faktor 2
3x-2y=6

6x+2y=6
3x-2y=6 ich addiere nun beide funktionen

9x= 12
x=12/9
x= 4/3
y=-1

Ich hoffe, dass ich helfen konnte

 

[Inkognito]

Oh, ich hätte es auch gehabt.. aber ich hab natürlich mit Dezimalzahlen statt mit Brüchen gerechnet und da kam irgendwas raus und ich dachte es ist falsch. Ich hätte mal auf die Idee kommen sollen, es umzuwandeln :wand:.

Naja, dann dachte ich mir, dass dir sicher jemand anderer helfen wird und das war der Fall .

 

[Ling]

Ich hatte auch erst Dezimalzahlen, doch zum Glück hat mein taschenrechner so eine Taste und dann wandelt er die ganzen Zahlen in Brüche um.

Dann bin ich ja froh, dat die Ergebnisse so weit stimmen

 

[Phoebe6788]

Danke für die Lösungen. Ich hab sie nochmal geshen und hb sie abgeschrieben.