mathe --> flächeninhalt des kreises

[Valley]

soo, ich hab ne aufgabe, ist dringend bis morgen (muss das über overhead-projector machen) und versteh das irgendwie nicht. : (

die aufgabe:

Die Fläche, die der 1,5m lange Minutenzeiger einer Kirchturmuhr in 5 Minuten überstreicht, ist 100-mal so groß wie die Fläche, die der 1,5cm lange Minutenzeiger einer Armbanduhr in derselben Zeit überstreicht. Stimmt das?

kann mir das jemand erklären?? wäre seeehr dankbar ^^
lg

 

[Amber]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

edit whaa lassen wir das ich spinne rum das war falsch was hier stand lol

 

[Shade]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

Kreisfläche berechnen
der volle Kreis hat 60 minuten, 5 minuten sind also 1/12 davon
die länge des Zeigers ist der Radius

Formel zur Berechnung der Fläche des Kreises:
A = pi * r²
da du nur 1/12 des Kreises haben willst:
A= 1/12 * pi * r²

Und nun setzt du für r einmal r1 = Kirchturmuhrzeiger = 1,5 m = 150 cm (in cm umgerechnet, damit man die flächen nachher vergleichen kann)
und einmal r2 = Armbanduhrzeiger = 1,5 cm
dann hast du einmal A1 und A2, damit die aussage stimmt, muss A1 100 mal so groß sein wie A2, also muss gelten:
A1 = A2 * 100
umgestellt:
A1/A2 = 100
wenn wir jetzt für A1 und A2 die Formeln einsetzen haben wir stehen:

1/12 * pi * r1²
______________ = 100
1/12 * pi * r2²

Dann kürzen sich 1/12 und pi raus, so dass gelten muss:
r1²/r2² = 100

jetzt setzen wir schnell ein (r1 = 150 cm;r2 = 1,5 cm)

150²
____ = 100
1,5 ²

22500
_____ = 100
2,25

10000 = 100

und hups, da fällt uns auf, es stimmt nicht.
Die Fläche, die der Kirchturmzeiger überstreicht ist 10000 mal so groß
Das ganze hätte uns aber schon da auffallen können, wo wir
r1² / r2² stehen hatten, da auffällt, dass das Verhältnis der Zeigerlängen 1 zu 100 ist.
Wenn man das quadriert, kommt man logischerweise auf 10000 und nicht auf 100.

Hoffe das war verständlich


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EDIT: sry amber *lol*

 

[Amber]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

und hups, da fällt uns auf, es stimmt nicht.
Die Fläche, die der Kirchturmzeiger überstreicht ist 10000 mal so groß

Genau das ist mir auch aufgefallen wo ich dann fertig war mit meiner Erklärung. xD Denn 1cm² ist ja nicht 0,01m² sondern 0,0001m² xD

 

[Valley]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

mein gooott, das ging ja schneeell :colgate:
dankeschöööööön!!! danke , dankeeee!!

 

[Shade]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

ich hoffe es war nachvollziehbar? solltest du noch irgend eine noch so kleine frage haben, steh ich dir gern Rede und Antwort
Wenn dus vortragen musst, soll das ganze ja auch reibungslos laufen, nicht?

 

[Shade]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

Und?
Wie ists gelaufen?
Jetzt wollen wir auch einen Bericht *g*

 

[Valley]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

hehe ^^ ja es lief super, hat alles gepasst und ich bekam ein plus
danke nochmals!

 

[Shade]

AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

schön zu hören